签订两份劳动合同是否能追究责任需要分情况来看。一般情况下,若不影响本职工作且单位不禁止,通常不会被追究责任;但如果对完成本单位的工作任务造成严重影响,或者经用人单位提出,拒不改正的,用人单位可以追究责任,解除劳动合同,给用人单位造成损失的,还需承担赔偿责任。
在劳动法律关系中,《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定,劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系,对完成本单位的工作任务造成严重影响,或者经用人单位提出,拒不改正的,用人单位可以解除劳动合同。这意味着,从用人单位角度,如果劳动者签订两份劳动合同的行为对本职工作产生了不良影响,或者在单位明确反对后仍不停止兼职行为,单位有权利追究劳动者的责任,并且无需支付经济补偿。
例如,某劳动者在A公司工作,同时又与B公司签订劳动合同,由于在B公司投入过多精力,导致在A公司经常无法按时完成工作任务,业绩大幅下滑,这种情况下A公司就可以依据法律规定追究劳动者责任并解除劳动合同。
另外,如果劳动者签订两份劳动合同的行为给原用人单位造成了经济损失,原用人单位有权要求劳动者承担赔偿责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十一条规定,用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者,给其他用人单位造成损失的,应当承担连带赔偿责任。也就是说,不仅劳动者要担责,新的用人单位如果明知劳动者未与原单位解除合同仍招用,也要和劳动者一起承担连带赔偿责任。
然而,如果劳动者签订两份劳动合同并未影响本职工作,且原用人单位也没有明确禁止兼职行为,那么通常不会产生被追究责任的情况。比如一些非全日制用工的劳动者,本身就可以与多个用人单位订立劳动合同。

法律依据:
《中华人民共和国劳动合同法》 第三十九条
劳动者有下列情形之一的,用人单位可以解除劳动合同:
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职,营私舞弊,给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系,对完成本单位的工作任务造成严重影响,或者经用人单位提出,拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。