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公司在员工存在严重违反用人单位规章制度、在试用期间被证明不符合录用条件、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形时，辞退员工无需进行赔偿。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下几种情况公司辞退员工可不赔偿。
在试用期间被证明不符合录用条件：试用期是用人单位和劳动者相互了解、相互适应的过程。如果用人单位有明确的录用条件，并且能够提供证据证明劳动者在试用期内不符合这些条件，比如未达到岗位要求的技能水平、工作态度不佳等，那么用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重违反用人单位的规章制度：用人单位制定的规章制度只要是合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示的，就具有法律效力。若劳动者严重违反这些规章制度，如多次旷工、泄露公司商业秘密等，用人单位有权解除劳动合同。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：劳动者在工作中如果存在严重失职行为，或者为了个人私利而损害公司利益，并且给用人单位造成了重大损害，用人单位可以辞退该员工且不支付赔偿。例如，财务人员因疏忽导致公司资金重大损失，销售人员为谋取私利泄露公司重要客户信息等。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：劳动者一般应全身心投入本职工作。若其同时与其他单位建立劳动关系，影响了本单位工作任务的完成，或者用人单位要求其改正而拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效：即劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。比如劳动者提供虚假学历证书、工作经历等骗取工作岗位，用人单位发现后可解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：当劳动者被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或者被人民法院依据刑法免予刑事处罚时，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
