持刀砍伤人可能涉及的罪名有故意伤害罪、故意杀人罪、寻衅滋事罪等,具体要依据行为人的主观故意、犯罪情节等因素来判定。
故意伤害罪是较为常见的情况。如果行为人主观上具有伤害他人身体健康的故意,持刀砍人并造成他人身体损伤,就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定,故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。例如,甲与乙因琐事发生争执,甲一时冲动持刀砍伤乙的手臂,经鉴定为轻伤,那么甲很可能会被以故意伤害罪论处。
故意杀人罪。若行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意,实施了持刀砍人的行为,即使被害人没有死亡,也可能构成故意杀人罪(未遂)。根据刑法第二百三十二条规定,故意杀人的,处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的,处三年以上十年以下有期徒刑。比如,丙与丁有深仇大恨,丙持刀朝着丁的要害部位,如颈部、胸部等猛砍,意图致丁死亡,这种情况下就可能构成故意杀人罪。
最后,寻衅滋事罪。随意殴打他人,情节恶劣的,破坏社会秩序的行为可能构成寻衅滋事罪。如果行为人出于耍威风、寻求刺激等动机,持刀随意砍伤他人,扰乱公共秩序,也会以寻衅滋事罪定罪处罚。根据刑法第二百九十三条规定,有寻衅滋事行为,破坏社会秩序的,处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。例如,一群人在公共场所无端生事,其中一人持刀砍伤无辜路人,就可能构成寻衅滋事罪。总之,判定持刀砍伤人构成何种罪名,需要综合多方面因素进行考量。

法律依据:
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。