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债权人死亡后，其债权由继承人提起起诉。这些继承人包括法定继承人或遗嘱继承人等，他们在继承债权后，成为新的债权人，有权以自己的名义向债务人提起诉讼来主张权利。
根据《中华人民共和国民法典》规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。其中包括债权等财产性权利。当债权人死亡，其债权属于遗产范畴，可以由继承人依法继承。
关于继承人的范围。法定继承情况下，第一顺序继承人有配偶、子女、父母；第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。如果债权人立有合法有效的遗嘱，则按照遗嘱确定的继承人来继承债权。
继承人在继承债权后，便取得了债权人的地位。在债务人不履行债务时，继承人可以以自己的名义向法院提起诉讼。例如，甲借给乙一笔钱，甲去世后，其子女丙和丁作为法定继承人继承了该笔债权。若乙到期未还款，丙和丁可以共同或者单独以自己的名义向法院起诉乙，要求乙偿还借款。
在诉讼过程中，继承人需要向法院提供相关证据，证明债权的存在以及自己的继承人身份。这些证据可能包括借条、转账记录、债权人的死亡证明、继承人与债权人的亲属关系证明等。
最后，如果存在多个继承人，他们对于债权可以按份共有或者共同共有。在提起诉讼时，可以协商确定由部分继承人代表全体继承人进行诉讼，也可以共同作为原告参与诉讼。总之，债权人死亡后，其债权依法由继承人继承并可由继承人提起起诉以维护自身合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
