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父母继承儿子的遗产后，对于儿子生前的债务，在其继承遗产的范围内承担偿还责任。若放弃继承，则无需对儿子的债务承担偿还责任。
在法律层面，涉及到被继承人遗产和债务的处理有着明确的规定。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
当父母继承儿子的遗产时，这意味着他们不仅获得了儿子遗留的财产权益，同时也需要对儿子生前的债务负责，但这种责任是有限的，是以他们所继承的遗产实际价值为限度。例如，儿子去世后留下价值50万元的遗产，同时还有30万元的债务，那么父母在继承这50万元遗产后，需要用这部分遗产来偿还30万元的债务。
然而，如果儿子的债务超过了他所遗留的遗产价值，比如遗产价值30万元，但债务有50万元，那么父母只需要在继承的30万元遗产范围内进行偿还，对于超出的20万元，父母没有法定的偿还义务，当然，如果父母自愿偿还超出部分，法律并不禁止。
另外，如果父母明确表示放弃继承儿子的遗产，那么按照法律规定，他们就无需对儿子的债务承担偿还责任。因为放弃继承意味着他们没有接受儿子遗产所带来的权益，也就不存在因继承而产生的债务清偿义务。所以，父母在面对儿子遗产和债务问题时，要根据自身意愿和实际情况，依法处理好相关事宜。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
