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持刀砍伤人可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》。若情节较轻，未构成犯罪，按《治安管理处罚法》处理；若达到犯罪标准，则依据《刑法》追究刑事责任。
从《中华人民共和国治安管理处罚法》角度来看。该法第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果持刀砍人，但情节轻微，比如只是造成了对方轻微擦伤等后果，没有达到轻伤及以上的程度，那么就可能会按照《治安管理处罚法》来进行处罚。例如，两人因琐事发生争执，一方一时冲动持刀砍了对方一下，但只是划破了一点皮，这种情况下就可能适用治安处罚。
从《中华人民共和国刑法》角度来说。《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当持刀砍人导致他人轻伤及以上后果时，就构成了故意伤害罪。比如，持刀砍人致使对方手臂骨折，经鉴定为轻伤，那么行为人就会被以故意伤害罪追究刑事责任。
如果持刀砍人是出于故意杀人的目的，即使没有造成被害人死亡的结果，也可能构成故意杀人罪（未遂）。《刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。持刀砍人是一种严重的暴力行为，会根据不同的情形受到相应的法律制裁。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
