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离婚对方不给抚养费，可根据离婚方式不同，分别通过向法院起诉或申请强制执行来解决，并非向某个特定部门投诉。若双方是协议离婚，需向法院提起诉讼；若为诉讼离婚，则可直接向法院申请强制执行。
在处理离婚后对方不给抚养费的问题时，需依据具体的离婚方式来采取相应措施。
如果是协议离婚，即夫妻双方通过自愿协商并签订离婚协议，在民政部门办理离婚登记的情况。当一方不按照离婚协议支付抚养费时，另一方不能直接向民政部门等投诉，因为民政部门主要负责办理离婚登记手续，并不处理抚养费的支付纠纷。此时，需要向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。以孩子的名义作为原告，直接抚养孩子的一方作为法定代理人，向法院提交起诉状及相关证据，如离婚协议、孩子的出生证明等，请求法院判决对方按照协议约定支付抚养费。法院在审理后，会根据具体情况作出判决。若对方仍不履行判决，可在判决生效后向法院申请强制执行。
若是诉讼离婚，也就是通过法院判决或调解离婚，且判决书或调解书中明确了抚养费的支付方式和金额。当对方拒绝支付抚养费时，无需再次起诉，可以直接向作出判决或调解的法院申请强制执行。法院会采取多种强制执行措施，例如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款；扣留、提取被申请执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等。此外，若对方有能力支付却拒不支付，情节严重的，还可能会面临司法拘留，甚至被追究拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。
总之，在面对离婚后对方不给抚养费的问题时，应通过合法的司法途径来维护孩子的合法权益。
法律依据：
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》 第六十一条
对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。
《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
