离婚变更抚养权的办理地点需根据变更方式确定。若双方协议变更,无需特定机关办理,自行签订变更协议即可;若通过诉讼变更,则需去有管辖权的人民法院办理。
对于协议变更,夫妻双方可以私下达成一致意见,签订变更抚养权的协议。这种情况下,并不需要到特定的机关去办理手续。因为协议变更属于双方的民事法律行为,只要双方是基于真实的意思表示,在平等、自愿的基础上签订了变更抚养权的协议,该协议就具有法律效力。不过,为了避免日后可能出现的纠纷,建议对该协议进行公证。公证可以在当地的公证处办理,公证处会对协议的真实性、合法性进行审查,赋予协议更强的证明力。
而当双方无法就变更抚养权达成一致意见时,就需要通过诉讼的方式来变更抚养权。此时,需要向有管辖权的人民法院提起诉讼。一般来说,根据《民事诉讼法》的规定,对公民提起的民事诉讼,由被告住所地人民法院管辖;被告住所地与经常居住地不一致的,由经常居住地人民法院管辖。也就是说,通常是向直接抚养孩子一方的住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。在诉讼过程中,需要提供相关的证据来证明变更抚养权的必要性和合理性,比如直接抚养方存在不利于孩子成长的情形,如虐待、遗弃孩子,或者自己有更有利于孩子成长的条件等。法院会根据双方提供的证据和具体情况,依法作出是否变更抚养权的判决。
总之,离婚变更抚养权根据不同的变更方式,办理地点有所不同,要根据实际情况选择合适的途径。

法律依据:
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》 第五十六条
具有下列情形之一,父母一方要求变更子女抚养关系的,人民法院应予支持:
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的,人民法院应予支持。