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离婚时双方都不想要孩子抚养权的情况，首先应尝试协商妥善解决；若协商不成则需通过诉讼，法院会综合考量各方面因素依法判决抚养权归属，无论哪一方获得抚养权，另一方都要承担相应抚养费。
在法律层面，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法定义务，不能随意放弃。当夫妻双方在离婚时都不想要孩子抚养权时，有以下处理方式。
首先是协商解决。夫妻双方可以就孩子抚养权问题进行充分沟通和协商。可以考虑孩子的意愿（如果孩子达到一定年龄，具备表达意愿的能力）、双方的经济状况、生活环境等因素，尝试达成一个对孩子成长最有利的方案。例如，双方可以协商轮流抚养孩子，在一定时间内孩子分别与父母共同生活，这样既保证了孩子能与父母都有相处时间，也能减轻一方单独抚养的压力。
若协商无法达成一致，就只能通过诉讼途径解决。法院在审理此类案件时，会遵循最有利于未成年子女的原则。会综合考虑双方的抚养能力和抚养条件，包括经济收入、居住条件、教育背景、工作稳定性等因素。比如一方有稳定的高收入、良好的居住环境和丰富的教育资源，而另一方经济状况较差且工作不稳定，那么前者更有可能获得抚养权。同时，法院也会考虑孩子的生活现状和成长环境，尽量减少离婚对孩子造成的影响。如果孩子一直跟随一方生活，改变生活环境可能对其成长不利，那么这一方获得抚养权的可能性会相对较大。
一旦法院判决孩子抚养权归属，不直接抚养孩子的一方需要按照法律规定支付抚养费。抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。支付方式可以是定期给付，也可以一次性给付。
总之，离婚时双方都不想要孩子抚养权的情况，不能逃避法定义务，要以孩子的利益为出发点，妥善解决抚养权问题。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
