父母的财产在大多数情况下可以由父母任意分配。但存在一些特殊情况会对这种任意分配有所限制。
从财产所有权角度来看,根据《中华人民共和国民法典》的规定,财产所有权人对自己的不动产或者动产,依法享有占有、使用、收益和处分的权利。父母作为其财产的所有者,他们有权决定如何处置自己的财产。例如,父母可以选择将自己的积蓄、房产等通过赠与的方式给予某个子女,或者将财产捐赠给慈善机构等,这是他们行使财产处分权的体现。
然而,父母对财产的任意分配并非完全没有限制。在法定继承的情况下,如果存在缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人,比如未成年子女或者有重大疾病无法劳动且没有其他生活保障的子女,父母在分配财产时需要为这些人保留必要的遗产份额。这是基于保障弱势群体基本生活权益的考虑。
另外,如果父母在分配财产时存在欺诈、胁迫等违背真实意思表示的情况,这种分配可能会被认定为无效。例如,子女通过威胁等手段迫使父母将财产分配给自己,这种情况下,受胁迫的父母可以请求法院撤销该分配行为。
还有,如果财产涉及夫妻共同财产,那么夫妻双方都有平等的处理权。一方不能单独任意分配全部财产,需要与另一方协商一致。比如,一套夫妻共同购买的房产,一方不能未经另一方同意就擅自将其分配给他人。
综上所述,父母通常有对自己财产的任意分配权,但这种权利要受到法律规定和公序良俗的约束,以保障各方的合法权益。

法律依据:
《中华人民共和国民法典》 第一千零六十二条
夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产,为夫妻的共同财产,归夫妻共同所有:
(一)工资、奖金、劳务报酬;
(二)生产、经营、投资的收益;
(三)知识产权的收益;
(四)继承或者受赠的财产,但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外;
(五)其他应当归共同所有的财产。
夫妻对共同财产,有平等的处理权。