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目前没有哪种病可以直接免除刑事责任赔偿。不过精神病人在特定情况下可能无需承担刑事责任，但民事赔偿责任通常不能免除；其他疾病一般也不能成为免除刑事责任赔偿的理由。
在法律规定中，刑事责任和民事赔偿责任是两个不同的概念。刑事责任是犯罪人因其犯罪行为所应承受的，由司法机关代表国家所确定的否定性法律后果；而民事赔偿责任是行为人因实施侵权行为而应承担的民事法律后果。
关于精神病人，《中华人民共和国刑法》第十八条规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。这并不意味着可以免除民事赔偿责任。《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
其他疾病情况，一般的身体疾病，如心脏病、糖尿病等，并不会成为免除刑事责任赔偿的法定事由。犯罪行为造成他人人身伤害或财产损失的，行为人需要按照法律规定承担相应的民事赔偿责任。即使犯罪人自身患有严重疾病，如绝症等，也不能以此为由拒绝承担赔偿责任。不过，在执行赔偿时，如果犯罪人确实经济困难，可能会在执行方式等方面进行一定的变通，但这并不等同于免除赔偿责任。
综上所述，不存在某种病可以直接免除刑事责任赔偿。在刑事责任方面，仅精神病人在符合法定条件时可免刑责；在民事赔偿上，一般都需承担，只是精神病人的赔偿责任由监护人等承担。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第十六条
下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
