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一般情况下，公安机关对被拘留的人提请人民检察院审查批准逮捕的时间是拘留后的三日以内，特殊情况下可延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。所以，刑事拘留后批捕的时间最快是3天，最长则可能达到37天。
在刑事诉讼程序中，刑事拘留是一种临时性的强制措施，而批捕是对犯罪嫌疑人采取的较为严厉的强制措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，明确了刑事拘留后批捕的时间限制。
对于普通案件，公安机关认为需要逮捕被拘留的犯罪嫌疑人时，通常要在拘留后的三日以内，向人民检察院提请审查批准。公安机关在这三日时间里，会对案件进行侦查，收集相关证据，以确定是否有足够的证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实且可能被判处徒刑以上刑罚，有逮捕的必要。
如果案件存在一些特殊情况，比如案情比较复杂，在三日以内难以完成侦查并提请批捕的，公安机关可以将提请审查批准的时间延长一日至四日。也就是说，在这种特殊情况下，公安机关提请批捕的时间最长可以达到七日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于这类案件的调查难度较大，涉及的范围广、人员多，公安机关需要更多时间来侦查和收集证据，所以提请审查批准的时间可以延长至三十日。
最后，人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应当在七日以内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院会对公安机关移送的案件材料进行审查，判断是否符合逮捕的条件。如果符合条件，就会作出批准逮捕的决定；如果不符合条件，则会作出不批准逮捕的决定。
综上所述，刑事拘留后批捕的时间因案件情况而异，最短是3天（3天提请+7天审查），最长可达37天（30天提请+7天审查）。这一规定既保障了司法机关有足够的时间进行侦查和审查，也充分考虑了对犯罪嫌疑人权利的保护，避免不必要的长时间羁押。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
