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以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。对于上市公司的股权质押，在证券登记结算机构办理出质登记；对于非上市公司的股权质押，在市场监督管理部门办理出质登记。
股权质押是指出质人以其所拥有的股权作为质押标的物而设立的质押。依据《中华人民共和国民法典》第四百四十三条规定，以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。这明确了股权质押权设立的关键时间点是完成出质登记。
对于不同类型的公司，办理股权质押登记的机构有所不同。上市公司的股权具有较强的流通性和标准化特点，其股权质押登记在证券登记结算机构进行。证券登记结算机构是为证券交易提供集中登记、存管与结算服务，不以营利为目的的法人。在我国，主要是中国证券登记结算有限责任公司。通过在证券登记结算机构办理质押登记，能够确保质押信息的准确记录和公示，保障质权人的合法权益，同时也便于市场监管和交易查询。
非上市公司的股权质押登记则在市场监督管理部门进行。市场监督管理部门负责对各类市场主体的登记注册和监管工作。非上市公司的股权交易相对不那么频繁和标准化，市场监督管理部门对企业的基本信息和股权情况有较为全面的掌握，在该部门办理股权质押登记，可以使质押行为具有公信力，防止出质人将已质押的股权再次处置，维护交易安全和市场秩序。
在实际操作中，出质人和质权人应当签订书面的质押合同，并按照相关规定及时到相应的登记机构办理出质登记手续，只有完成登记，股权质押权才正式设立，质权人才能依法享有相应的权利。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第四百四十三条
以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。
基金份额、股权出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。
第四百四十条
债务人或者第三人有权处分的下列权利可以出质：
（一）汇票、本票、支票；
（二）债券、存款单；
（三）仓单、提单；
（四）可以转让的基金份额、股权；
（五）可以转让的注册商标专用权、专利权、著作权等知识产权中的财产权；
（六）现有的以及将有的应收账款；
（七）法律、行政法规规定可以出质的其他财产权利。
