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在肇事者不给钱的情况下，随时可以起诉对方。不过需要注意诉讼时效，一般民事侵权赔偿的诉讼时效是三年，从知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
当发生事故后肇事者拒绝支付相关费用时，从法律层面而言，并没有规定一个必须等待的时间才能起诉。只要受害者确定了自身损失以及明确了肇事方的责任，就具备了起诉的基本条件。
从实际操作角度来看，如果是涉及人身伤害赔偿，在病情稳定或者治疗终结后，能够明确具体的损失金额时起诉更为合适。因为这样可以确保在诉讼中能够准确地向法院主张赔偿数额。例如，在一些交通事故导致受伤的案件中，伤者可能需要进行一段时间的治疗和康复，等治疗结束，拿到完整的医疗费用清单、伤残鉴定报告等相关证据后，再去起诉，这样能更全面地要求赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等各项损失。
而对于财产损失的赔偿，如果损失情况比较清晰，比如车辆维修费用明确，那么在确定损失金额后就可以立即起诉。
同时，要关注诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。如果超过诉讼时效起诉，对方可能会以诉讼时效已过进行抗辩，此时原告可能会面临败诉的风险。所以，即使考虑到等待损失确定等因素，也不能忽视诉讼时效，要在法律规定的时间内及时行使自己的权利，向法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
