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可以提起附带民事诉讼请求的案件主要是因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的案件。具体包括故意伤害、故意杀人、交通肇事等侵犯人身权利犯罪案件，以及盗窃、抢劫等涉及财物毁坏或损失的犯罪案件等。
根据法律规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这里的物质损失是指已经遭受的实际损失和必然遭受的损失。
侵犯人身权利犯罪案件：比如故意伤害案件，被害人因身体受到伤害，为了治疗伤痛而支付的医疗费、误工费、护理费、交通费等费用，这些都属于因犯罪行为导致的物质损失，被害人可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼要求被告人赔偿。再如故意杀人案件，如果被害人死亡，其家属为办理丧葬事宜支出的费用等也可以通过附带民事诉讼请求赔偿。交通肇事案件同样如此，受害人因交通事故受伤或死亡，其本人或家属可以就医疗费用、伤残赔偿金、死亡赔偿金等损失提起附带民事诉讼。
侵犯财产权利犯罪案件：在盗窃、抢劫、抢夺等犯罪案件中，如果犯罪分子毁坏了被害人的财物，被害人可以就财物的价值损失提起附带民事诉讼。例如，在抢劫过程中，犯罪分子将被害人的手机毁坏，被害人可以要求赔偿手机的价值。对于一些涉及诈骗等犯罪行为，如果被害人因诈骗行为遭受了经济损失，如被骗取的钱财等，也可以通过附带民事诉讼的方式要求犯罪分子返还或赔偿。
需要注意的是，精神损失一般不能通过附带民事诉讼要求赔偿。附带民事诉讼应当在刑事诉讼过程中提起，如果在侦查、审查起诉阶段，有权提起附带民事诉讼的人提出赔偿要求，经公安机关、人民检察院调解，当事人双方已经达成协议并全部履行，被害人又坚持向人民法院提起附带民事诉讼的，人民法院不予受理，但有证据证明调解违反自愿、合法原则的除外。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百零一条
被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
