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盗窃罪减刑需提交提请减刑建议书、终审法院裁判文书、执行通知书、历次减刑裁定书的复印件、罪犯确有悔改或者立功、重大立功表现的具体事实的书面证明材料、罪犯评审鉴定表、奖惩审批表等材料，手续包括执行机关向法院提出减刑建议书，法院依法进行审理并作出裁定。
对于需要提交的材料，提请减刑建议书是执行机关向法院提出减刑建议的正式文书，明确表达对罪犯适用减刑的意见和依据。终审法院裁判文书能反映罪犯最初的犯罪事实、罪名、量刑等情况，是确定罪犯刑罚基础的重要文件。执行通知书则是法院交付执行机关执行刑罚的凭证，它记载了罪犯的刑期起始、服刑地点等信息。历次减刑裁定书的复印件可以让法院了解罪犯之前的减刑情况，综合判断其改造表现和减刑幅度的合理性。
罪犯确有悔改或者立功、重大立功表现的具体事实的书面证明材料是关键。如果罪犯有悔改表现，比如认真遵守监规，接受教育改造，积极参加思想、文化、职业技术教育，积极参加劳动，努力完成劳动任务等，监狱等执行机关会记录相关情况并形成书面材料。若有立功或重大立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、有发明创造或者重大技术革新等，也需要有相应的证据和证明材料。罪犯评审鉴定表是执行机关对罪犯在服刑期间各方面表现进行综合评价的表格，奖惩审批表则记录了罪犯在服刑期间获得的奖励和处罚情况，这些都能直观体现罪犯的改造表现。
在手续方面，根据法律规定，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。法院在收到建议书后，会依法组成合议庭进行审理。如果罪犯有悔改或者立功事实，法院会裁定予以减刑。如果没有悔改或者立功事实，法院则会驳回减刑申请。整个减刑程序严格遵循法律规定，以确保减刑的公平、公正和合法。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
