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一方欠款后夫妻离婚，可通过协议离婚或诉讼离婚两种方式办理。同时需要对债务进行认定和处理，确定是夫妻共同债务还是一方个人债务。
关于离婚的方式。
协议离婚：夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，协议中需对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致。然后，夫妻双方要共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。在申请离婚登记后，会有30天的冷静期，冷静期内任何一方反悔都可撤回申请。冷静期满后30天内，双方需再次共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，经审查符合条件的，予以登记，发给离婚证。
诉讼离婚：如果夫妻一方要求离婚，另一方不同意，或者双方对债务、财产分割、子女抚养等问题无法协商一致，可以向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。法院在审理过程中会根据具体情况对债务等问题进行判决。
关于债务的处理。
如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么即使夫妻离婚，双方仍然需要共同承担偿还责任。夫妻共同债务一般包括夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。对于共同债务，双方可以在离婚协议中约定债务的分担方式，但这种约定通常不能对抗债权人，债权人仍有权要求夫妻任何一方偿还全部债务。
如果该债务被认定为一方的个人债务，那么由负债一方独自承担偿还责任。个人债务一般是指夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的。
总之，一方欠款后夫妻离婚，要根据具体情况选择合适的离婚方式，并妥善处理债务问题，以避免后续产生不必要的纠纷。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
