盗窃500元以下且自首,通常不会构成盗窃罪,一般会给予治安管理处罚,自首情节会从轻、减轻处罚或者不予处罚。
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条规定,盗窃罪是指盗窃公私财物,数额较大的,或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的行为。关于“数额较大”,根据相关司法解释,一般是指盗窃公私财物价值一千元至三千元以上。所以,仅从盗窃金额500元以下来看,通常不满足盗窃罪的数额标准,不构成盗窃罪。
然而,如果存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形,即便金额未达到标准,也可能构成盗窃罪。但如果有自首情节,根据《刑法》第六十七条规定,犯罪以后自动投案,如实供述自己的罪行的,是自首。对于自首的犯罪分子,可以从轻或者减轻处罚。其中,犯罪较轻的,可以免除处罚。
若不构成盗窃罪,按照《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定,盗窃公私财物的,处五日以上十日以下拘留,可以并处五百元以下罚款;情节较重的,处十日以上十五日以下拘留,可以并处一千元以下罚款。同时,该法第十九条规定,违反治安管理有下列情形之一的,减轻处罚或者不予处罚:(四)主动投案,向公安机关如实陈述自己的违法行为的。所以,盗窃500元以下且自首的,公安机关会综合考虑具体情况,对行为人从轻、减轻处罚或者不予处罚。例如,可能会对行为人进行批评教育,或者给予警告等较轻的处罚。

法律依据:
《中华人民共和国治安管理处罚法》?第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的,处五日以上十日以下拘留,可以并处五百元以下罚款;情节较重的,处十日以上十五日以下拘留,可以并处一千元以下罚款。