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双方私下签订的协议一般情况下是具有法律作用的，但需要满足一定的条件。若不满足法定条件，则不具有法律效力。
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为有效的条件包括行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。如果双方私下签订的协议符合这些条件，通常是具有法律作用的。
行为人具有相应的民事行为能力：这意味着签订协议的双方应当能够理解协议的内容和后果，并能够独立进行民事活动。例如，完全民事行为能力人可以独立实施民事法律行为，而限制民事行为能力人实施的纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力、精神健康状况相适应的民事法律行为有效；实施的其他民事法律行为经法定代理人同意或者追认后有效。无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。
意思表示真实：双方签订协议时的意思表示应当是真实的，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。如果一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。同样，一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方也有权请求撤销。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：协议的内容必须符合法律的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定。例如，协议约定的内容如果涉及违法犯罪活动，如买卖毒品等，该协议显然是无效的。同时，协议也不能违背公序良俗，即不能违背公共秩序和善良风俗。
此外，如果协议涉及到需要办理批准、登记等手续才能生效的情况，还需要按照相关规定办理手续，协议才会生效。所以，双方私下签订的协议是否具有法律作用，需要综合多方面因素来判断。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
第四百九十条
当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
