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检察院公诉机关一般在侦查机关侦查终结并移送审查起诉后，经过审查认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任时提起公诉。通常侦查阶段结束后，案件会进入审查起诉阶段，检察院在该阶段的法定期限内决定是否起诉。
在刑事诉讼流程中，一般先由侦查机关（如公安机关、国家安全机关等）对刑事案件进行侦查。侦查机关会收集证据、查明犯罪事实、查获犯罪嫌疑人等。当侦查机关认为案件事实已经查清，证据确实、充分，足以认定犯罪嫌疑人有罪时，会将案件移送至检察院进行审查起诉。
检察院在收到移送的案件后，会进入审查起诉阶段。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
在审查起诉过程中，检察院会全面审查案件的证据材料，讯问犯罪嫌疑人，听取辩护人、被害人及其诉讼代理人的意见等。如果检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，就会作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。
然而，如果检察院在审查中发现案件存在事实不清、证据不足等情况，可能会退回侦查机关补充侦查，补充侦查以二次为限。每次补充侦查的期限为一个月，补充侦查完毕移送检察院后，检察院重新计算审查起诉期限。另外，如果检察院认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一的，会作出不起诉决定。
总之，检察院公诉机关起诉的时间是在侦查机关移送审查起诉之后，经过自身审查并在法定期限内作出是否起诉的决定，符合起诉条件时便会向法院提起公诉。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百七十二条
人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。
