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公安机关受理刑事案件后，一般在七日内决定是否立案；重大、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；特别重大、复杂线索，经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至六十日。决定立案的，会立即开展侦查工作。
在司法实践中，对于公安机关受理刑事案件后的立案侦查时间有着明确的规定和操作流程。根据相关法律规定，公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
通常情况下，公安机关对于报案、控告、举报、自首材料，应当在七日内作出立案或者不立案的决定。这是一个基本的时间要求，目的是为了及时处理案件，保障当事人的合法权益，同时也是提高司法效率的体现。
然而，对于一些重大、复杂的案件线索，由于其涉及的情况较为复杂，调查难度较大，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。在这三十日内，公安机关会全面、深入地对案件进行调查，收集相关证据，以确定是否符合立案条件。
对于特别重大、复杂的线索，经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查期限还可以延长至六十日。这是考虑到这类案件往往涉及面广、影响大、证据收集困难等因素，给予公安机关足够的时间进行侦查和审查，以确保案件处理的准确性和公正性。
一旦公安机关决定立案，就会立即开展侦查工作，采取各种侦查措施，如调查询问、勘验检查、鉴定检验等，以查明犯罪事实，抓获犯罪嫌疑人。在整个侦查过程中，公安机关会严格按照法律程序进行操作，保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时也维护社会的公平正义和法律的尊严。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百一十三条
人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
