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抚养权不存在继承的说法。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，是父母对未成年子女进行抚养、教育和保护的权利与义务。当父母双方对抚养权有争议时，需要依据法律规定和具体情况来确定抚养权归属。
要明确抚养权并非财产，不能像财产那样被继承。在父母婚姻关系存续期间，父母双方共同行使对子女的抚养权。而当父母离婚或者出现其他需要确定抚养权归属的情况时，通常会根据子女的年龄、父母双方的抚养能力和抚养条件等因素来判定。
对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这是因为这个阶段的孩子对母亲的依赖程度较高，母亲的抚养一般更有利于孩子的成长。但如果母亲存在患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活等法定情形，父亲请求直接抚养的，人民法院会予以支持。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。法院会综合考虑父母双方的经济状况、居住条件、教育背景、是否有不良嗜好等因素。例如，一方有稳定的收入和良好的居住环境，能够为孩子提供更好的生活和教育条件，那么在争取抚养权时会更有优势。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。因为这个年龄段的孩子已经有了一定的认知和判断能力，他们对于跟随哪一方生活有自己的想法，法院在判决时会充分考虑孩子的意见。
如果父母一方存在严重不利于子女身心健康的情形，如虐待、遗弃子女等，另一方可以通过法律途径要求变更抚养权。抚养权的确定是为了保障未成年子女的健康成长，而不是一个可以继承的概念。
法律依据：
《民法典》 第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
