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刑事拘留37天还不放人，大概率是被检察机关批准逮捕了。之后案件会进入侦查羁押阶段，继续由公安机关进行侦查。
在我国刑事诉讼程序中，刑事拘留是一种临时性的强制措施。一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。提请审查批准的时间通常是拘留后的三日以内，在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。而对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。所以，刑事拘留的最长期限为37天。
当刑事拘留37天还不放人时，通常意味着检察机关已经作出了批准逮捕的决定。一旦被批准逮捕，犯罪嫌疑人会继续被羁押在看守所。此后，案件进入侦查羁押阶段，公安机关会继续对案件进行侦查。侦查羁押期限一般不得超过二个月。但如果案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
对于一些特殊案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件、犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，在上述期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。如果犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照前面规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
侦查终结后，公安机关会将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关会根据案件的具体情况，决定是否向人民法院提起公诉。如果提起公诉，案件将进入审判阶段，由人民法院对被告人是否有罪、应处何种刑罚作出判决。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
