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死者的债务一般由其遗产继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。如果没有继承人或者继承人放弃继承，以死者的遗产来清偿债务；无人继承又无人受遗赠的遗产，首先用于缴纳死者生前欠缴的税款和清偿债务。
在法律规定中，关于死者债务的承担有明确的规则。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
简单来说，继承人继承遗产时，不仅继承了财产权利，也同时在一定范围内继承了财产义务。例如，甲去世后留下价值50万元的房产和20万元的债务，其儿子乙继承了该房产，那么乙就需要在50万元的遗产实际价值范围内清偿这20万元的债务。如果遗产价值不足以清偿全部债务，比如甲留下的遗产只有15万元，那么乙只需以这15万元为限进行清偿，对于超出的5万元债务，乙没有法定的清偿义务，除非乙自愿偿还。
如果死者没有继承人或者继承人明确表示放弃继承，那么就会以死者的遗产来直接清偿债务。当遗产经过清理和变价后，按照法定的清偿顺序进行债务偿还。
对于无人继承又无人受遗赠的遗产，根据法律规定，首先应当用于缴纳死者生前欠缴的税款和清偿债务。比如，某老人去世后，既没有法定继承人，也没有留下遗嘱指定受遗赠人，其留下的房屋等遗产就会先用来偿还其生前的债务和补缴税款，剩余部分才会收归国家或集体所有。
如果存在多个债权人，会按照一定的顺序进行清偿。通常先清偿具有优先受偿权的债权，如抵押债权等，然后再清偿普通债权。死者债务的承担主要围绕遗产和继承人展开，遵循法律规定的清偿规则。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
