孩子抚养权变更办理手续的地点分两种情况。若双方协商一致变更抚养权,可签订变更抚养权协议,无需特定部门办理手续;若协商不成通过诉讼变更抚养权,则要到有管辖权的人民法院办理。
当父母双方就孩子抚养权变更事宜达成一致意见时,可自行签订变更抚养权协议。这种情况下,并不需要到某个特定的政府部门去办理专门的手续。因为从法律角度看,只要双方基于真实意愿,平等协商后签订的变更协议,在不违反法律法规、不损害孩子合法权益的前提下,是具有法律效力的。不过,为了增强协议的证明力,日后避免可能出现的纠纷,双方可以选择到公证处对变更抚养权协议进行公证。公证处会对协议的真实性、合法性进行审查,之后出具公证书。
如果父母双方无法就抚养权变更协商一致,那么想要变更抚养权的一方可以向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定,一般是向被告住所地的基层人民法院提起诉讼;若被告住所地与经常居住地不一致的,则由经常居住地的基层人民法院管辖。在诉讼过程中,需要提供充分的证据来证明变更抚养权对孩子的成长更为有利,比如对方存在不履行抚养义务、虐待孩子等不利于孩子健康成长的情形。法院会根据双方的具体情况,从有利于孩子身心健康、保障孩子合法权益的角度出发,作出是否变更抚养权的判决。一旦法院判决变更抚养权,该判决就具有法律效力,孩子的抚养权将按照判决结果进行变更。

法律依据:
《中华人民共和国公证法》 第十一条
根据自然人、法人或者其他组织的申请,公证机构办理下列公证事项:
(一)合同;
(二)继承;
(三)委托、声明、赠与、遗嘱;
(四)财产分割;
(五)招标投标、拍卖;
(六)婚姻状况、亲属关系、收养关系;
(七)出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录;
(八)公司章程;
(九)保全证据;
(十)文书上的签名、印鉴、日期,文书的副本、影印本与原本相符;
(十一)自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。
法律、行政法规规定应当公证的事项,有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。