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严重醉驾构成危险驾驶罪被判刑后，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。一般在服刑一段时间后才可以申请减刑，通常实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。
严重醉驾通常会触犯《中华人民共和国刑法》中的危险驾驶罪。根据法律规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。拘役的期限为一个月以上六个月以下。
关于减刑的条件，依据《刑法》第七十八条规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：（一）阻止他人重大犯罪活动的；（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；（三）有发明创造或者重大技术革新的；（四）在日常生产、生活中舍己救人的；（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
对于减刑的起始时间，虽然危险驾驶罪被判处的拘役刑期较短，但一般也需要服刑一段时间后才可以考虑减刑。不过由于拘役本身刑期不长，所以在实践中危险驾驶罪减刑的情况相对较少。
同时，法律还规定了减刑的限度，即减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。也就是说，如果因严重醉驾被判处拘役四个月，那么实际执行的刑期不能少于两个月。
在司法实践中，犯罪分子申请减刑需要经过法定的程序。由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
