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当继承的遗产不够偿还债务时，继承人对超出遗产实际价值部分的债务可以不负清偿责任，但自愿偿还的不受限制。
在我国法律体系中，关于继承遗产与偿还债务的问题有着明确的规定。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，如果被继承人留下的遗产不足以偿还全部债务，继承人只需要在继承遗产的实际价值范围内承担偿还责任。
例如，被继承人遗留的遗产价值为 50 万元，而其生前的债务共计 80 万元。那么，继承人最多只需用这 50 万元遗产来偿还债务，对于剩下的 30 万元债务，继承人没有法定的偿还义务。不过，如果继承人出于道德、情感等因素考虑，自愿偿还这 30 万元债务，法律也是允许的。
在实际操作中，如果遇到继承的遗产不够偿还债务的情况，首先要对遗产进行全面的清查和评估，确定遗产的实际价值。按照法律规定的清偿顺序进行债务偿还。一般来说，先清偿优先债权，如具有担保物权的债权，再清偿普通债权。
如果有多个继承人，他们应当按照各自继承遗产的比例分担债务。比如，有两个继承人，分别继承了遗产的 60%和 40%，那么他们也应按照这个比例来分担债务。
当继承的遗产不够偿还债务时，继承人无需过度担忧超出遗产价值的部分。但在处理过程中，要严格遵循法律规定，确保债务的清偿合法、公正。同时，继承人也可以根据自身情况，决定是否自愿偿还超出遗产价值的债务。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
