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醉驾导致他人轻伤一级，最低会被判处一个月拘役。
在我国法律体系中，醉驾本身就触犯了刑法规定。依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，构成危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。拘役的期限，根据《刑法》第四十二条规定，为一个月以上六个月以下。所以，单纯从醉驾构成危险驾驶罪这一角度来看，最低的拘役刑期是一个月。
当醉驾造成他人轻伤一级的后果时，情况就更为复杂。这种情形可能会涉及到交通肇事罪或者以危险方法危害公共安全罪等罪名。如果被认定构成交通肇事罪，根据《刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。不过，交通肇事罪通常要求造成一人以上重伤，并且负事故全部或者主要责任，同时要具有特定情形，如酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆等才构成。如果只是醉驾造成轻伤一级，一般还是以危险驾驶罪来定罪处罚的可能性较大。
在司法实践中，法院量刑时会综合考虑各种因素，比如犯罪嫌疑人的认罪态度、是否积极赔偿受害者并取得谅解等。若犯罪嫌疑人有良好的认罪悔罪表现，积极赔偿受害者损失并获得谅解，那么在量刑时可能会更倾向于适用较低的刑期。但无论如何，醉驾导致他人轻伤一级，最低的拘役刑期是一个月。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
