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刑拘37天以后被批捕，犯罪嫌疑人及其近亲属或委托的律师可以从申请变更强制措施、积极配合侦查、准备辩护等方面着手应对。
当犯罪嫌疑人在刑拘37天以后被批捕，以下是一些具体的应对措施。
申请变更强制措施：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。被逮捕的犯罪嫌疑人如果符合特定情形，比如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性等，可以由其近亲属或律师向办案机关提出取保候审申请。不过需要注意的是，是否同意取保候审由办案机关根据案件具体情况决定。
积极配合侦查工作：批捕后，侦查机关会继续开展侦查工作，犯罪嫌疑人应如实供述案件事实。如实供述不仅是其法定义务，在一定程度上也可能被视为认罪态度较好的表现，根据相关法律规定，如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
准备辩护工作：犯罪嫌疑人可以委托律师为其进行辩护。律师在这个阶段可以为犯罪嫌疑人提供法律帮助，了解案件有关情况，提出意见。律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案件细节，为其分析法律风险和可能面临的刑罚。同时，律师可以与侦查机关、检察机关沟通，提出犯罪嫌疑人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见，维护犯罪嫌疑人的合法权益。
关注案件进展：犯罪嫌疑人的近亲属要及时了解案件的进展情况，包括侦查的进度、是否移送审查起诉等。在案件移送审查起诉后，犯罪嫌疑人及其辩护人可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，进一步为庭审辩护做准备。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
