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拒不履行抚养费可能承担民事责任、刑事责任以及可能面临一些附随义务。一般需承担继续支付抚养费、支付延期利息等民事责任，情节严重的可能构成拒不执行判决、裁定罪而承担刑事责任。
民事责任层面，父母对子女有抚养教育的义务，若一方不履行支付抚养费的义务，子女有权要求其支付拖欠的抚养费。若抚养费是通过协议约定的，直接抚养子女的一方可以以子女的名义向法院提起诉讼，要求对方按照协议支付抚养费。法院判决后，若对方仍不履行，可向法院申请强制执行。强制执行的措施包括查询、冻结、划拨被申请执行人的存款；扣留、提取被申请执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等。
此外，不履行支付抚养费义务还可能需要承担延期支付的利息。根据法律规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。
刑事责任层面，根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。若有能力支付抚养费却故意拒不执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，达到情节严重的程度，就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
附随义务层面，拒不履行抚养费可能会影响自身的信用记录。法院可能会将其纳入失信被执行人名单，纳入名单后，会在很多方面受到限制，比如限制高消费，不能乘坐飞机、高铁，子女可能不能就读高收费私立学校等。这些附随的不利影响也提醒拒不履行抚养费义务的人要及时承担起应尽的责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
