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逮捕决定书出具后并不会立即执行刑罚，从逮捕到执行刑罚需要经过侦查、审查起诉、审判等多个阶段，时间并不固定，短则几个月，长则可能达数年。
逮捕是一种刑事强制措施，并非刑罚。逮捕决定书由检察院作出后，公安机关会立即执行逮捕。一般情况下，犯罪嫌疑人被逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，在上述期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照前面规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
侦查终结后，案件会移送至检察院审查起诉。人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。如果检察院认为证据不足，可以退回公安机关补充侦查，补充侦查以二次为限，每次补充侦查期限为一个月。
检察院提起公诉后，案件进入审判阶段。人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有刑事诉讼法规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
综上所述，从逮捕决定书出具到执行刑罚，要经过多个环节，且每个环节都可能因案件具体情况而有不同的时间长度，所以难以确定具体的时长。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十一条
对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
