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法律并没有明确规定不给抚养费多久可以起诉对方，只要出现未按约定支付抚养费的情况，抚养方就可以随时向法院提起诉讼。
在离婚案件中，抚养费是未直接抚养子女一方对子女应尽的法定义务。当支付抚养费的一方未按照离婚协议或者法院判决、调解书中确定的时间和金额支付抚养费时，直接抚养子女的一方就具备了起诉的权利。
从实际情况来看，即使只拖欠了一个月的抚养费，抚养方也可以选择通过法律途径来维护子女的权益。不过，在现实生活中，可能会考虑到各种因素，比如与对方的关系、对方可能存在的暂时困难等，抚养方不一定会立即起诉。通常会先与对方进行沟通协商，给予对方一定的宽限期。
如果经过多次沟通和协商，对方仍然拒绝支付抚养费，那么抚养方就可以考虑向法院提起诉讼。起诉时，需要准备好相关的证据，如离婚协议、法院判决书或调解书、孩子的出生证明等，以证明双方的抚养关系以及对方未支付抚养费的事实。
法院在审理此类案件时，会根据具体情况进行判决。如果判决生效后，对方仍然拒不支付抚养费，抚养方可以向法院申请强制执行。法院可以通过多种方式来强制执行，如查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，扣留、提取被申请执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等。
总之，法律没有对不给抚养费的时间作出限制，只要有未支付抚养费的事实，就可以起诉。但在实际操作中，抚养方可以根据具体情况选择合适的时机来维护子女的合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零五十八条
夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
