更改监护人的手续办理部门需根据具体情况而定。若通过协商变更,一般无需特定部门,双方签订协议即可;若需通过法律途径变更,应向人民法院提起诉讼;对于未成年人,还可由未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
在法律实践中,监护人的变更存在多种情形和相应的办理途径。
如果是监护人之间通过协商一致来变更监护人。这种情况下,不需要特定的政府部门办理手续。监护人与拟变更的监护人双方可以自行签订变更监护权的协议。协议中应明确变更的原因、时间、双方的权利义务等内容。签订协议后,双方按照协议约定履行监护职责即可。不过,虽然不需要特定部门办理手续,但建议对协议进行公证,以增强其法律效力和证明力。
当无法通过协商解决,需要通过法律途径来变更监护人时,应向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民法典》第三十六条规定,监护人有实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责,或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人,导致被监护人处于危困状态等情形的,人民法院根据有关个人或者组织的申请,撤销其监护人资格,安排必要的临时监护措施,并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。这里的有关个人或组织包括其他依法具有监护资格的人,居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
另外,对于未成年人而言,根据法律规定,对监护人的确定有争议的,由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人,有关当事人对指定不服的,可以向人民法院申请指定监护人;有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿,按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
总之,更改监护人的手续办理要依据具体情况,选择合适的途径和部门,以确保被监护人的权益得到最大程度的保障。

法律依据:
《中华人民共和国民法典》 第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的,由下列有监护能力的人按顺序担任监护人:
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织,但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。