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肇事逃逸获得谅解书后，案件出结果的时间并没有固定标准，要结合具体案情和司法程序的进展来判断，一般从几个月到一年多都有可能。
肇事逃逸案件通常要经历侦查、审查起诉、审判这几个阶段。在侦查阶段，公安机关会对案件展开调查取证工作。如果肇事逃逸情节不复杂，证据收集相对容易，可能在较短时间内完成侦查，一般是一两个月左右；但要是案件情况复杂，涉及人员众多、现场勘查困难、需要大量调查走访等，侦查时间就会延长，可能达到数月。获得谅解书在这个阶段主要是作为一个情节，对侦查时间影响不大。
侦查结束后，案件会移送到检察院进行审查起诉。检察院会对公安机关移送的证据材料进行全面审查，判断是否符合起诉条件。对于事实清楚、证据充分的案件，检察院一般会在一个月内作出决定，重大、复杂的案件可以延长半个月。如果检察院认为证据不足，还可以退回公安机关补充侦查，补充侦查以两次为限，每次补充侦查的时间为一个月。谅解书在这个阶段可能会影响检察院是否起诉或者提出怎样的量刑建议。
最后到了审判阶段，法院会根据检察院的指控和相关证据进行审理并作出判决。如果适用简易程序审理，法院应当在受理后二十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过三年的，可以延长至一个半月。适用普通程序审理的案件，法院应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特殊情形的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。谅解书在审判阶段是法官量刑时会考虑的重要因素之一。
综上所述，肇事逃逸获得谅解书后，由于每个案件的具体情况不同，司法程序进展也有差异，所以很难确定具体多久能出结果。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。
人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。
