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孩子不满一岁时父母离婚，抚养权原则上归母亲所有。但若母亲存在法定不适宜抚养情形，或双方协议一致且不损害子女利益，父亲可通过举证或协商争取抚养权，法院将以“最有利于未成年子女”为核心原则作出判决。
根据《中华人民共和国民法典》第1084条规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这一规定主要基于婴幼儿身心发展特点，母亲通常能更好满足哺乳期子女的生理和情感需求。但这一原则并非绝对，父亲在特定条件下仍可争取抚养权。
母亲存在法定不适宜抚养情形是父亲争取抚养权的核心条件。《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第44条明确，母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
一是母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活。“久治不愈的传染性疾病”通常指肺结核、艾滋病等医学上认为影响子女健康且难以治愈的疾病；“其他严重疾病”包括精神分裂症、严重抑郁症等可能导致无法正常履行抚养义务的精神疾病，或瘫痪、重度残疾等丧失生活自理能力的情形。父亲需提供县级以上医院的诊断证明、病历等医疗材料作为证据。
二是母亲有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活。“有抚养条件”指母亲具备经济能力、时间精力等抚养子女的基本条件；“不尽抚养义务”表现为长期不照顾子女（如将子女交由他人代养却不支付费用）、拒绝承担子女医疗教育费用、对子女漠不关心等。父亲需提供证据证明母亲的不作为，例如证人证言（如邻居、亲属证明母亲长期不回家）、转账记录（证明母亲未支付抚养费）、学校或医疗机构的沟通记录（证明母亲未参与子女教育医疗事宜）等。
三是因其他原因导致子女确无法随母亲生活。这是兜底条款，常见情形包括母亲遗弃、虐待子女（需提供报警记录、伤情鉴定、儿童保护机构证明等），母亲因犯罪被判处长期有期徒刑（需提供刑事判决书），母亲失踪或下落不明（需提供公安机关报案回执或法院宣告失踪裁定书）等。
父母双方协议一致是父亲获得抚养权的例外路径。若母亲自愿放弃抚养权，双方可签订书面协议约定子女由父亲抚养。法院会审查协议是否为双方真实意愿、是否损害子女利益，例如父亲是否具备抚养能力（需提供收入证明、居住证明等）、协议是否包含合理的抚养费支付方式、是否存在母亲受胁迫等情形。若协议内容合法且有利于子女成长，法院会尊重双方约定。
父亲需以“最有利于未成年子女”为原则完成举证。即使母亲存在上述情形，父亲仍需证明自身具备抚养优势：需提供稳定收入证明（如劳动合同、银行流水）、固定居住场所证明（如房产证、租赁合同）、无不良嗜好证明（如无犯罪记录、无酗酒赌博等恶习的证据），以及能保障子女受教育、医疗等需求的材料（如学区房证明、与子女的亲密照片或视频等）。法院会综合双方条件，判断父亲抚养是否更有利于子女健康成长。
综上，孩子不满一岁时父亲争取抚养权，需满足“母亲不适宜抚养”或“双方协议一致”的前提，同时通过充分举证证明自身抚养能力及子女随己生活的必要性。法院始终以子女利益最大化为核心，结合具体案情作出判决。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
