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法律并没有明确规定对方不付抚养费多久才可以起诉。只要出现未按约定或判决支付抚养费的情况，抚养方就有权随时提起诉讼。
在夫妻离婚后，不直接抚养子女的一方有支付抚养费的法定义务。当这一方未按照离婚协议的约定或者法院生效判决、调解书中确定的内容支付抚养费时，直接抚养子女的一方就具备了起诉的权利。
从实际情况来看，即便只拖欠了一个月的抚养费，抚养方也可以选择通过诉讼来维护子女的权益。不过，在司法实践中，考虑到诉讼成本和司法资源的合理利用，很多人会在对方连续几个月未支付抚养费后才选择起诉。
需要注意的是，虽然法律没有规定时间限制，但涉及到诉讼时效的问题。根据《民法典》的规定，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论对方拖欠抚养费多长时间，子女都有权要求其支付，不会因为超过一定时间而丧失胜诉权。
在决定起诉时，抚养方需要准备相关的证据，如离婚协议书、法院的判决书或调解书，以证明对方有支付抚养费的义务；同时，还需要提供证据证明对方未支付抚养费的事实，例如银行转账记录、聊天记录等。
起诉的流程一般包括向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据，法院受理后会安排开庭审理。在审理过程中，法院会根据双方提供的证据和实际情况进行判决。如果法院判决对方支付抚养费，而对方仍然拒不执行，抚养方可以向法院申请强制执行。
只要对方存在不支付抚养费的情况，抚养方就可以根据自身情况决定是否起诉，以保障子女的合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第三十四条
下列案件，由本条规定的人民法院专属管辖：
（一）因不动产纠纷提起的诉讼，由不动产所在地人民法院管辖；
（二）因港口作业中发生纠纷提起的诉讼，由港口所在地人民法院管辖；
（三）因继承遗产纠纷提起的诉讼，由被继承人死亡时住所地或者主要遗产所在地人民法院管辖。
