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申请取保候审的答复期限是三日。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。
这一规定保障了申请取保候审的效率和申请人的知情权。在司法实践中，三日的期限是从相关司法机关收到取保候审申请之日起开始计算。例如，犯罪嫌疑人的家属在周一向公安机关提交了取保候审申请，那么公安机关最迟需要在周四作出是否同意取保候审的决定。
对于司法机关而言，在这三日的期限内，需要对申请进行全面审查。审查的内容通常包括犯罪嫌疑人、被告人是否符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的等情况。
如果司法机关经过审查，认为不符合取保候审条件而不同意申请的，必须向申请人说明不同意的理由。这使得申请人能够清楚了解不被批准的原因，也便于申请人在有新的证据或情况时，再次提出申请或者通过其他合法途径维护权益。所以，申请取保候审的答复期限是明确且具有重要法律意义的。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第二百六十九条
犯盗窃、诈骗、抢夺罪，为窝藏赃物、抗拒抓捕或者毁灭罪证而当场使用暴力或者以暴力相威胁的，依照本法第二百六十三条的规定定罪处罚。
