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子女抚养权变更手续的办理地点需根据变更方式而定。若双方协议变更，不需要到特定机构办理专门手续，双方签订变更抚养权协议即可，也可选择到公证处进行公证；若通过诉讼方式变更，需要去有管辖权的人民法院提起诉讼。
首先来看协议变更的情况。当父母双方就子女抚养权变更事宜达成一致意见时，这种变更方式相对较为简便。双方可以自行签订一份变更抚养权的协议，在协议中明确约定抚养权的归属、抚养费的支付、探视权等相关问题。从法律层面来说，只要该协议是双方真实意思的表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害子女的合法权益，协议自签订时就具有法律效力。
不过，为了增强协议的证明力和公信力，双方也可以选择到当地的公证处办理公证。公证处会对协议的内容和签订过程进行审查，确保协议的真实性和合法性。需要注意的是，办理公证需要携带双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议书、子女的出生证明等相关材料。
再看诉讼变更的情况。如果双方无法就抚养权变更达成一致，或者一方认为另一方存在不适合继续抚养子女的情形，如虐待、遗弃子女，严重影响子女身心健康等，就可以通过向法院提起诉讼的方式来变更抚养权。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，一般需要向被告住所地的基层人民法院提起诉讼；如果被告住所地与经常居住地不一致的，则向经常居住地人民法院起诉。在诉讼过程中，主张变更抚养权的一方需要提供充分的证据证明变更抚养权的必要性和合理性，由法院根据具体情况进行审理和判决。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
