故意打人可能涉嫌多种罪名,常见的有故意伤害罪、寻衅滋事罪、聚众斗殴罪等,具体构成何种犯罪需结合实际情况判断。
故意伤害罪是较为常见的与故意打人相关的罪名。根据《中华人民共和国刑法》规定,故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。要构成此罪,主观上需有伤害他人身体的故意,客观上实施了伤害行为并造成了一定程度的伤害后果,伤害程度一般需达到轻伤以上。例如,甲因与乙发生争执,一气之下用棍棒将乙打伤,经鉴定乙的损伤程度为轻伤,那么甲就可能构成故意伤害罪。
寻衅滋事罪也可能包含故意打人的情形。随意殴打他人,情节恶劣的构成寻衅滋事罪。这里的“随意”,强调的是行为人的行为具有随机性、突发性,并非基于明确的矛盾冲突。“情节恶劣”通常包括多次随意殴打他人、造成他人身体伤害、持凶器随意殴打他人等情形。比如,丙在街头无端挑衅路人丁,并对丁进行殴打,这种行为就可能构成寻衅滋事罪。
聚众斗殴罪主要是指纠集众人成帮结伙地互相进行殴斗,破坏公共秩序的行为。在聚众斗殴中,参与斗殴的人员主观上有与对方互殴的故意,客观上实施了聚众和斗殴的行为。一般对首要分子和其他积极参加的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;有多次聚众斗殴等情形之一的,对首要分子和其他积极参加的,处三年以上十年以下有期徒刑。
总之,故意打人具体构成何种罪名,需要综合考虑行为人的主观故意、行为方式、造成的后果以及行为发生的场景等多方面因素来准确判断。

法律依据:
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。