可以提起刑事附带民事诉讼的罪名主要涉及侵犯人身权利以及侵犯财产权利的犯罪。常见的如故意杀人罪、故意伤害罪、抢劫罪、盗窃罪、诈骗罪等。
刑事附带民事诉讼是指司法机关在刑事诉讼过程中,在解决被告人刑事责任的同时,附带解决因被告人的犯罪行为所造成的物质损失的赔偿问题而进行的诉讼活动。依据法律规定,因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失或者财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的,可以提起刑事附带民事诉讼。
侵犯人身权利犯罪:故意杀人罪和故意伤害罪是典型代表。在这些犯罪中,被害人由于犯罪行为导致身体受伤,必然会产生一系列的物质损失,比如医疗费,这是为了治疗因犯罪行为造成的身体伤害而支出的费用;误工费,被害人因受伤无法正常工作而减少的收入;护理费,如果被害人受伤严重需要他人护理,就会产生护理费用等。这些物质损失都可以通过刑事附带民事诉讼来要求被告人进行赔偿。
侵犯财产权利犯罪:抢劫罪、盗窃罪、诈骗罪等犯罪中,被害人的财产直接受到侵害。在抢劫罪中,犯罪分子通过暴力手段夺取被害人财物;盗窃罪是秘密窃取被害人财物;诈骗罪则是通过欺骗手段使被害人自愿交付财物。对于这些犯罪行为导致的财物损失,被害人同样可以提起刑事附带民事诉讼,要求被告人返还财物或者赔偿相应的经济损失。
不过,需要注意的是,精神损失一般不能在刑事附带民事诉讼中提出赔偿请求。而且,附带民事诉讼的赔偿范围应当是与犯罪行为直接相关的物质损失。只有明确了可以提起刑事附带民事诉讼的罪名及相关规定,才能更好地维护被害人的合法权益。

法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第一百零一条
被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的,在刑事诉讼过程中,有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的,被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的,人民检察院在提起公诉的时候,可以提起附带民事诉讼。