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一般情况下，孩子一个月时离婚，抚养权会判给母亲。但也存在特殊情况可能判给父亲。
在法律上，对于离婚时子女抚养权的判决主要遵循有利于子女身心健康、保障子女合法权益的原则。依据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。孩子一个月大，通常还处于婴儿期，此时母乳哺育、母亲的悉心照料对其成长发育至关重要，所以从孩子的生理和心理需求出发，一般会将抚养权判给母亲。
不过，也有特殊情况会使抚养权判给父亲。如果母亲存在一些不利于抚养孩子的情形，法院可能会将抚养权判给父亲。比如，母亲患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活。像母亲患有艾滋病、严重的肺结核等传染性疾病，出于孩子健康的考虑，抚养权可能会判给父亲。
又或者母亲有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活。例如母亲有稳定的收入和住所，但却对一个月大的孩子不管不顾，父亲主动承担起照顾孩子的责任，这种情况下，法院有可能会将抚养权判给父亲。此外，还有其他原因导致子女确不宜随母亲生活的情况。
总之，虽然孩子一个月大时离婚抚养权大概率会判给母亲，但具体的判决结果还是要结合实际情况，以最有利于孩子成长为原则来确定。在处理离婚抚养权问题时，双方应尽量协商解决，若协商不成，则由法院根据具体情况进行公正的判决。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
