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法院离婚判决书丢了不能补办离婚证，因为法院离婚判决书和离婚证具有同等法律效力，无需再办理离婚证。若需要证明婚姻状况，可补办离婚判决书。
首先要明确，法院的离婚判决书是人民法院审理离婚案件后，根据查明的事实和适用的法律，对离婚案件作出的具有法律效力的书面文书。而离婚证是婚姻登记机关颁发给自愿离婚的夫妻，证明其婚姻关系已经解除的证件。二者都能起到证明婚姻关系结束的作用，持有法院离婚判决书就意味着婚姻关系已依法解除，不需要再去办理离婚证。
当法院离婚判决书丢失时，可按以下步骤补办。第一步是准备相关材料，通常需要携带本人的有效身份证件，如居民身份证等。这是为了证明自己的身份以及与该离婚判决书的关联。
第二步是前往作出该离婚判决的法院。因为只有作出判决的法院才保存有该案件的完整档案。到达法院后，找到法院的档案管理部门。不同法院可能设置不同，有的可能是专门的档案室，有的可能在立案庭等相关部门负责档案管理。
第三步是提出查阅和复印离婚判决书的申请。向档案管理部门工作人员说明来意，工作人员会根据提供的身份信息和案件相关信息，在档案系统中查找该离婚判决书的档案。找到后，会为其复印判决书，并在复印件上加盖法院档案管理部门的印章。加盖印章后的复印件与原件具有同等的法律效力。
法院离婚判决书丢失后无需补办离婚证，补办离婚判决书即可，它能有效证明婚姻关系的解除情况。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
