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累犯构成轻伤的，一般会在故意伤害罪基础量刑上从重处罚。通常故意伤害致人轻伤会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，而累犯会在此基础上加重处罚。
依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里所说的轻伤，需要经过专业的司法鉴定机构按照相关标准进行鉴定。
对于累犯的规定，《中华人民共和国刑法》第六十五条明确，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条规定，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
当累犯实施故意伤害行为导致他人轻伤时，其行为既符合故意伤害罪的构成要件，又满足累犯的条件。在司法实践中，法官会在三年以下有期徒刑、拘役或者管制这个量刑幅度内，根据案件的具体情况，综合考虑犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度等因素，对累犯予以从重处罚。
例如，在一般情况下，若初犯故意伤害致人轻伤可能被判处一年有期徒刑，而累犯实施相同行为，可能会被判处一年半甚至更重的刑罚。不过，具体的量刑还是要结合案件的实际情况，由法院根据法律规定和证据进行公正的判决。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的；是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
