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离婚后变更抚养权，法院出具的文书和经过公证处公证的变更抚养权协议都具有法律效力，但二者效力有所区别。法院的裁判文书具有强制执行力，而公证文书主要起到证明作用，不具有直接的强制执行力。
从法院途径变更抚养权来看，当双方就抚养权变更问题无法协商一致时，可以向法院提起诉讼。法院会根据案件的具体情况，综合考虑各种因素，如孩子的意愿、双方的抚养能力和抚养条件等，依据相关法律规定作出判决。一旦法院作出的判决生效，就具有强制执行力。如果一方不履行判决确定的义务，另一方可以向法院申请强制执行，要求对方配合完成抚养权的变更手续，将孩子交由获得抚养权的一方抚养。
例如，一方发现另一方存在虐待孩子、患有严重疾病无法继续抚养孩子等不利于孩子成长的情形，通过向法院起诉，法院经过审理认定情况属实，判决变更抚养权，若原抚养方拒绝交出孩子，获得抚养权的一方就可以借助法院的强制执行程序实现孩子的实际抚养。
通过公证处进行抚养权变更。双方当事人可以自行协商一致，签订变更抚养权的协议，然后到公证处对该协议进行公证。公证的作用在于证明协议的真实性和合法性。经过公证的协议具有较高的证明力，在日后可能出现的纠纷中，能够作为有力的证据。但需要注意的是，公证文书本身不具有直接的强制执行力。如果一方不履行公证协议，另一方不能直接依据公证书向法院申请强制执行，而需要先向法院提起诉讼，待法院判决后，才能凭借生效判决申请强制执行。
综上所述，选择通过法院还是公证处变更抚养权，要根据具体情况决定。如果双方能够友好协商一致，且希望手续简便一些，可以选择公证；如果双方存在较大争议，难以协商，则应通过法院诉讼来解决。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
