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把人打成轻伤后逃跑，打人者会面临严重的法律后果，受害者可采取报警等措施追究其责任，而打人者应尽快投案自首争取从轻处罚。
根据我国法律规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪。《中华人民共和国刑法》第二百三十四条明确规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。所以，将人打成轻伤的行为已经触犯了刑法，需要承担刑事责任。
对于受害者一方，在被打成轻伤且打人者逃跑后，应第一时间向公安机关报案。公安机关会展开侦查工作，通过各种侦查手段如调取监控、询问证人等，来确定打人者的身份和行踪。同时，受害者需要积极配合公安机关的工作，提供尽可能多的线索和证据，例如打人者的外貌特征、衣着打扮、可能的藏身之处等。受害者还可以要求进行伤情鉴定，这是认定轻伤以及后续追究打人者责任的重要依据。
而对于逃跑的打人者来说，逃跑并不能逃避法律的制裁。随着公安机关侦查技术的不断提高，逃跑者迟早会被抓获。一旦被抓获，其量刑可能会相对没有逃跑情节的情况更重。因为逃跑反映出其没有悔罪表现，存在逃避法律追究的故意。相反，如果打人者在意识到自己的错误后，尽快投案自首，如实供述自己的罪行，根据法律规定，是可以从轻或者减轻处罚的。自首体现了犯罪嫌疑人的悔悟和主动承担责任的态度，司法机关在量刑时会予以考虑。
把人打成轻伤后逃跑是不明智的选择，无论是从法律后果还是道德层面来看，主动承担责任才是正确的做法。受害者也应通过合法途径维护自己的权益。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》 第二百二十一条
债权人请求债务人给付金钱、有价证券，符合下列条件的，可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令：
（一）债权人与债务人没有其他债务纠纷的；
（二）支付令能够送达债务人的。
申请书应当写明请求给付金钱或者有价证券的数量和所根据的事实、证据。
