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敲诈勒索罪拘留后，只要符合取保候审条件，随时可以申请取保候审，并没有拘留天数的限制。
在司法实践中，对于涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人，取保候审的申请并不受拘留天数的严格约束。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，满足一定情形即可申请取保候审。
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审。例如，敲诈勒索数额较小，情节相对轻微，根据法律规定可能被判处管制、拘役或者单处罚金等附加刑的，就具备了申请取保候审的条件。
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的也能申请。这需要综合考虑多方面因素来判断是否会发生社会危险性，如犯罪嫌疑人的悔罪表现、平时的品行、与被害人的关系等。如果犯罪嫌疑人如实供述自己的罪行，积极退赃退赔，并且与被害人达成和解协议，取得被害人谅解，那么就有可能被认为采取取保候审不致发生社会危险性。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的，也可以取保候审。比如，犯罪嫌疑人患有严重的心脏病、癌症等重大疾病，需要就医治疗，在符合条件的情况下就可以申请取保候审。
在申请取保候审时，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权提出申请。公安机关、人民检察院、人民法院在收到申请后，会在三日以内作出决定；不同意取保候审的，会告知申请人，并说明不同意的理由。
敲诈勒索罪拘留后申请取保候审关键在于是否符合法定的条件，而不是拘留的具体天数。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
