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离婚时一方有欠款，孩子抚养权的归属并非单纯取决于欠款情况，法院会根据子女的权益和双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
在司法实践中，法院判断孩子抚养权归属会综合考虑诸多因素。
对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。但如果母亲存在重大疾病、有抚养条件却不尽抚养义务等情形，父亲请求直接抚养的，人民法院会予以支持。即便母亲一方有欠款，通常也不影响其获得两周岁以下孩子的抚养权，因为从孩子的生理和心理需求来看，这个阶段的孩子更依赖母亲。
对于已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，法院会根据双方的具体情况进行判断。一方有欠款，若该欠款并不影响其抚养孩子的能力和条件，比如只是正常的小额债务且有稳定收入足以偿还和抚养孩子，那么这可能不会成为影响抚养权归属的关键因素。如果欠款数额巨大，已经严重影响到其经济状况，可能无法为孩子提供良好的生活、教育环境，法院可能会倾向于将抚养权判给另一方。同时，法院还会考虑双方的品德、陪伴孩子的时间、教育背景等因素。例如，一方虽然有欠款，但品德良好，一直陪伴孩子成长，与孩子感情深厚，而另一方虽然经济条件好但陪伴孩子较少，法院也会综合权衡。
对于已满八周岁的子女，应当尊重其真实意愿。孩子可以表达自己愿意跟随哪一方生活，法院会将孩子的意愿作为重要的参考因素。即便一方有欠款，但孩子愿意跟随其生活，法院也会慎重考虑孩子的想法。离婚时孩子抚养权的归属是一个综合考量的结果，一方有欠款只是其中一个可能被考虑的因素。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
