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犯罪嫌疑人、被告人被刑事拘留后，申请取保候审获批的，从公安机关同意取保候审起，当天或隔天就可能放人。不过，整个取保候审的审批时间一般是在三天以内。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。
当取保候审申请被同意后，通常在办理完相关手续的当天或者隔天就会放人。这是因为，一旦取保候审的决定作出，意味着犯罪嫌疑人、被告人满足了取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性等。
在实际操作中，办理取保候审手续需要一定的时间。办案机关要对申请进行审查，判断是否符合取保候审的法定条件。如果符合条件，要制作相关的法律文书，如取保候审决定书等。之后，犯罪嫌疑人、被告人需要提供保证人或者交纳保证金。在这些手续全部完成之后，才会释放犯罪嫌疑人、被告人。
值得注意的是，虽然法律规定了三天的审批期限，但在一些特殊情况下，可能会存在审批时间延长的情况。比如案件情况复杂，需要进一步调查核实相关信息等。各地的司法实践操作可能也会存在一定的差异，但总体来说，都是围绕法律规定和保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益来进行的。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第九十七条
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。
