打人构成轻伤一般构成故意伤害罪。
根据《中华人民共和国刑法》规定,故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。当打人行为导致他人达到轻伤的程度,通常就会触犯故意伤害罪。轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体,造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍,尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。
在司法实践中,对于伤害程度的认定需要依据专业的伤情鉴定。由专业的法医等人员根据相关标准,如《人体损伤程度鉴定标准》来进行判断。只有经过法定程序鉴定为轻伤,才能以此作为定罪量刑的依据。
需要注意的是,并不是所有打人致轻伤的行为都必然以故意伤害罪论处。如果是在正当防卫的情况下导致对方轻伤,且防卫行为没有明显超过必要限度,那么属于正当防卫,不需要承担刑事责任。正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害,而采取的制止不法侵害的行为。
如果是过失行为导致他人轻伤,一般不构成犯罪。因为过失犯罪通常要求造成重伤以上的后果才会追究刑事责任。而故意伤害罪主观上要求行为人具有故意的心态,即明知自己的行为会造成他人身体伤害的结果,并且希望或者放任这种结果的发生。
打人构成轻伤通常会构成故意伤害罪,但具体情况需要结合实际案情、主观心态以及是否存在正当防卫等因素综合判断。

法律依据:
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。
《中华人民共和国民法典》 第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的,应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用,以及因误工减少的收入。造成残疾的,还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金;造成死亡的,还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。