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轻伤一级不谅解的初犯，最低可能判处拘役。根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，所以最低量刑为拘役，拘役的期限为一个月以上六个月以下。
在司法实践中，故意伤害致人轻伤一级的案件属于常见的刑事案件。《中华人民共和国刑法》第二百三十四条明确规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于初犯，在没有取得被害人谅解的情况下，法院在量刑时会综合考虑各种因素来确定最终的刑罚。
犯罪情节方面，虽然是初犯，但如果伤害行为手段较为恶劣，例如使用凶器伤害他人、伤害他人要害部位等，即便没有其他加重情节，也会在量刑时处于相对不利的地位。相反，如果伤害行为是因为一时冲动、双方存在一定纠纷等原因引发，且在伤害过程中没有过度的暴力行为，法院可能会在量刑时适当考虑从轻。
被害人过错也是影响量刑的重要因素。如果被害人在案件发生过程中存在明显的过错，比如先进行挑衅、辱骂等行为，导致犯罪行为的发生，那么法院在量刑时可能会对被告人从轻处罚。
悔罪表现同样不可忽视。如果初犯在案发后主动投案自首，如实供述自己的罪行，积极配合司法机关的调查，并且有积极赔偿被害人经济损失的意愿和行为，即便没有取得被害人的谅解，法院也可能会认为其有悔罪表现，从而在量刑时予以考虑。
综合来看，轻伤一级不谅解的初犯最低可能被判处一个月的拘役，但具体的量刑要结合案件的实际情况，由法院根据法律规定和各种情节进行综合判断。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
